Das Abstandsquadratgesetz (2)

Einschränkungen am Linac

Im Photonenmodus des Linacs werden die Elektronen im Target abgebremst, wordurch sie hochenergetische Röntgenstrahlung (Bremsstrahlungsphotonen) aussenden.

Der Divergenzpunkt der Strahlung, das ist der Punkt, von dem der Strahlenkegel ausgeht, sollte also im Target liegen.

Bei Linacs stimmt das nur näherungsweise.

Zwar haben die meisten Photonen im Target ihren Ursprung, aber nicht alle. Bestrahlte Komponenten im Strahlengang, besonders der zur Strahlhomogenisierung vorhandene Ausgleichskörper, senden gestreute Photonen aus.

Der Ausgleichskörper bildet eine sekundäre Strahlenquelle, die patientennäher als das Target liegt.

Nur die Überlagerung aller Strahlenquellen ist messbar. Misst man die Dosisleistung in verschiedenen Abständen vom Target und extrapoliert die Werte zurück, so gelangt man zu einem rechnerischen Divergenzpunkt (virtuellen Fokus), der einige mm bis cm unterhalb des Targets liegt.

Diese Verschiebung des Divergenzpunktes der Strahlung ist bauartabhängig. Sie ist für Strahlenschutzrechnungen so gering, dass sie vernachlässigt werden kann.

im Elektronenmodus gilt das Abstandsquadratgesetz nur sehr eingeschränkt, da die Elektronen in der Luft stark auseinanderstreuen. Extrapoliert man die gemessene Dosisleistungen zurück, so gelangt man abhängig von der Energie zu Divergenzpunkten, die bis zu 20 cm unter der Streufolie liegen, von wo die Elektronen ausgehen. Diese Verschiebung des virtuellen Fokus ist umso stärker, je niedriger die Energie ist.

Für Strahlenschutzberechnungen sind die Elektronen an sich uninteressant, nicht aber die im Elektronenstrahl zu einem geringen Prozentsatz enthaltenen Photonen (Kontaminationsphotonen), die dieselbe Durchdringungsfähigkeit wie primäre Photonen haben. Sie entstehen im Strahlerkopf durch Abbremsung der primären Elektronen, sind also von Natur aus auch Bremsstrahlungsphotonen. Ihr Anteil an der Referenzdosisleistung im Isozentrum kann (bei E20) bis zu 10% betragen.

Lösung der Aufwärmübung

Die Dosisleistung an der Wand beträgt 6/16 Gy/min oder 0,375 Gy/min.

Erklärung

Die Dosisleistung nimmt mit der Entfernung ab, aber nicht linear (doppelter Abstand = halbe Dosis) sondern quadratisch (doppelter Abstand = Viertel der Dosis).

Warum ist das so?

Die Seitenlänge des Feldes nimmt linear mit dem Abstand zu: ein quadratisches Feld, das im Isozentrum (1 m Abstand vom Target) 10 cm lang ist, ist 1 m weiter (2 m Abstand vom Target) 20 cm lang. Aber die Fläche des Feldes wird, wenn man sie in Quadratzentimetern ausdrückt, viermal so groß: das 10*10-Feld hat in 1 m Abstand 10*10 = 100 cm², in 2 m Abstand 20*20 = 400 cm².

Bezogen auf die Dosisleistung kann das Abstandsquadratgesetz wie folgt geschrieben werden:

wobei die Dosisleistung am interessierenden Punkt im Abstand und die Dosisleistung im Referenzabstand (Isozentrum) sind, in unserem Beispiel 6 Gy/min.

Der Quotient wird bei Abschirmberechnungen auch als Reduktionsfaktor bezeichnet, weil er angibt, um wieviel reduziert die Dosisleistung am gesuchten Ort im Verhältnis zur Referenzdosisleistung ist, allein auf Grund der Geometrie.

Bei allen am Markt befindlichen Linacs ist der Abstand zwischen Target und Isozentrum 1 m. Nur Kobaltgeräte haben geringere Abstände (z.B. 75 oder 80 cm).

Man kann das Ganze auch mit der Erhaltung der Teilchenzahl erklären. Die Photonen verteilen sich auf ihrem Weg zur Wand auf eine immer größer werdende Fläche. Da in recht guter Näherung weder Photonen dazukommen noch wegfallen, nimmt die Dosisleistung mit der Distanz im selben Maße ab wie die Fläche zunimmt.

Wesentlich bei der konkreten Rechnung ist, dass man die Distanzen nicht vom Isozentrum aus rechnet, sondern vom Divergenzpunkt des Strahlenkegels, dem Target (siehe auch die nebenstehenden Einschränkungen).

Die Wand ist 4 m vom Target entfernt, und dieser Abstand ist (quadriert) im Nenner einzusetzen:

In 4 m Abstand ist die Dosisleistung also 1/16 von 6 Gy/min, oder 0,375 Gy/min.

Rechenaufgabe 1: Wie hoch wäre, bei ansonsten identischen Angaben - (6 Gy/min im Isozentrum, Abstand Isozentrum-Wand: 3 m) die Dosisleistung an der Wand bei einer "Supergantry" mit einem Target-Isozentrums-Abstand von 2 m statt 1 m?

Antworten bitte per Email an den Strahlenschutzbeauftragten.

Wer die richtige Antwort weiss, bekommt ein Zertifikat!

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